Fils du grand musicien et compositeur J.-Antonio Thompson, l'abbé Claude Thompson naquit à Trois-Rivières en 1927. Il fut ordonné prêtre le 1er juin 1951 dans l'église Notre-Dame-des-Sept-Allégresses de Trois-Rivières. Il partit ensuite pour un séjour de quelques années à Rome afin d'obtenir une licence en théologie, une licence en chant grégorien et un baccalauréat en composition. Il profita également de sa présence dans la "Ville éternelle" pour étudier l'orgue avec le maître Ferrucio Vignanelli.
Dès son retour d'Europe, en 1956, Claude Thompson devint directeur de la chorale des Petits chanteurs de Trois-Rivières, fondée en 1948, tout en enseignant la théologie et la musique sacrée au Grand Séminaire de Trois-Rivières. L'année suivante, il devint maître de chapelle et organiste au Séminaire Saint-Joseph. Quelques années plus tard, il retourna à Rome pour poursuivre l'étude de l'orgue et compléter sa scolarité en vue de l'obtention d'un doctorat en musique sacrée. Puis, en 1966, il fonda, en collaboration avec la Commission scolaire de Trois-Rivières, l'École des Petits chanteurs de Trois-Rivières. Deux ans plus tard, il obtint une maîtrise en chant grégorien et, en 1970, un doctorat en musique de l'Institut pontifical de musique sacrée de Rome. Enseignant l'histoire de la musique au Conservatoire de musique de Trois-Rivières (1973-1979) et à l'Université du Québec à Trois-Rivières (1973-1986), il donna ensuite une série de cours intitulée "musique et liturgie" au Cégep de Drummondville (1987-1988).
Claude Thompson mena sa chorale dans plusieurs tournées de concerts au Canada, aux États-Unis et en Europe, et réalisa pas moins de 21 productions musicales sur disques et audio-cassettes. Il composa également une cinquantaine d'oeuvres chorales (messes, motets, etc.) et quatre oeuvres majeures pour choeur et orchestre, sans compter de nombreuses harmonisations de chants folkloriques québébécois ou étrangers. Paul-André Bellefeuille succéda à l'abbé Thompson comme directeur musical des Petits chanteurs de Trois-Rivières en 1997.
Membre de l'Académie de musique du Québec, membre-fondateur de la Société Pro-Organo Mauricie, président-fondateur de la Fédération québécoise des Pueri Cantores, l'abbé Claude Thompson fut aussi docteur honoris causa de l'Université du Québec à Trois-Rivières, chevalier de l'Ordre des arts et des lettres (France), prélat d'honneur du pape Jean-Paul II et citoyen d'honneur de la ville de Carcassonne (France). Il fut décoré de la Médaille d'or du Souverain pontife, de l'Ordre du Québec (juin 1995) et de l'Ordre de Lavérendrye de la ville de Trois-Rivières. Il reçut le Grand Prix de la culture de Trois-Rivières en 1996.
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Pendant plusieurs décennies, les Petits chanteurs de Trois-Rivières, dirigés par l'abbé Claude Thompson, assurèrent le chant liturgique lors d'une célébration dominicale à la cathédrale L'Assomption de Trois-Rivières.